循环冗余码的计算方法

前言

期末复习了，发现循环冗余码的计算方法老是忘，特此记录一下

计算步骤

1. 计算冗余位的位数，即生成多项式的最高阶数

2. 在信息位后补冗余位个数的0

3. 将第二步的结果与生成多项式相除，这里采用的除法叫做模2除法，就是只要部分余数的高位为1便可让商

4. 得到余数
   将信息为后面补的0换成余数

实例练习

给定信息位为1010001 ，预先商定的多项式为X⁴+X²+X+1,求循环冗余码

我们根据计算步骤走一遍就可以了。

解：

• 生成多项式最高阶数是4，所以冗余位的位数是4.
• 信息位后补0，所以信息位变成了1010001 0000
• 用信息位除生成多项式，即1010001 0000 除 10111
  计算过程如下：
  
  最开始上1，上下相减，结果为00011 ，位数不够，商上两个0
  
  够了，上1
  
  上下相减 得01101，即1101
  
  下来一个0，上1
  
  上下相减，为01101 即1101

下来一个0，商1，剩下的类似，全部过程如下

这个余数1101就是我们要找的冗余位

• 将信息位后面补的4个0换成余数，信息位变成1010001 1101

即得到CRC循环冗余码

如何检测信息有没有差错

若循环冗余码可以将生成多项式整除，即没有差错，否则，存在错误。