三角学——Sin函数图像

为理解正弦波，我们必须学习Sin、Cos、Tan函数的曲线图像。

假设我们有一个圆，并设有一个角为 $\theta$ ，角 $\theta$ 夹在x轴和单位圆的半径之间，半径与单位圆交点处的坐标为（x,y）。

我们对三角函数做了新的定义：

假设半径为1，得出：

Sin $\theta$ = y

Cos $\theta$ = x

Tan $\theta$ = y/x = sin $\theta$ /cos $\theta$

现在我们试着画出他们的曲线，那么我们先开始对Sin $\theta$ 画出曲线，我们先绘制一个表格：

$\theta$	Sin $\theta$
0	0

当 $\theta$ 为零弧度时，Sin $\theta$ 会是多少？我们画出图来直观看：

红色就是那条0弧度的半径，那个交点是单位圆的交点，这点坐标是（1，0）。

所以，当它与单位圆的交点是坐标（1，0），那么Sin $\theta$ 就等于坐标y，即为0。

$\theta$	Sin $\theta$
π/2	1

当 $\theta$ 为π/2弧度时，Sin $\theta$ 会是多少？我们画出图来直观看：

橙色就是那条π/2弧度的半径，那个交点是单位圆的交点，这点坐标是（0，1）。

所以，当它与单位圆的交点是坐标（0，1），那么Sin $\theta$ 就等于坐标y，即为1。

$\theta$	Sin $\theta$
π	0

当 $\theta$ 为π弧度时，Sin $\theta$ 会是多少？我们画出图来直观看：

绿色就是那条3π/2弧度的半径，那个交点是单位圆的交点，这点坐标是（-1，0）。

所以，当它与单位圆的交点是坐标（-1，0），那么Sin $\theta$ 就等于坐标y，即为0。

$\theta$	Sin $\theta$
3π/2	-1

当 $\theta$ 为3π/2弧度时，Sin $\theta$ 会是多少？我们画出图来直观看：

紫色就是那条3π/2弧度的半径，那个交点是单位圆的交点，这点坐标是（0，-1）。

所以，当它与单位圆的交点是坐标（0，-1），那么Sin $\theta$ 就等于坐标y，即为-1。

$\theta$	Sin $\theta$
2π	0

当 $\theta$ 为2π弧度时，Sin $\theta$ 会是多少？我们画出图来直观看：

红色就是那条2π弧度的半径，那个交点是单位圆的交点，这点坐标是（1，0）。

所以，当它与单位圆的交点是坐标（1，0），那么Sin $\theta$ 就等于坐标y，即为0。

这样我们得到了：

现在我们开始尝试把这些点连接起来，从而得到 sin函数的图像：

这就是正弦曲线，它像是震荡，或者上下移动。Cos函数和Tan函数，可以尝试自己画一下。

——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。

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