难度中等94
给你一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。
尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：
-
f(x, y) < f(x + 1, y)
-
f(x, y) < f(x, y + 1)
函数接口定义如下：
interface CustomFunction {
public:
// Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.
int f(int x, int y);
};你的解决方案将按如下规则进行评判：
- 判题程序有一个由
CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
- 判题程序接受两个输入：
function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
- 判题程序将会调用你实现的
findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
- 如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即
Accepted 。
示例 1：
输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5
示例 2：
输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5
提示：
-
1 <= function_id <= 9
-
1 <= z <= 100
- 题目保证
f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
- 在
1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。
Solution
写完赶火车。
首先反正可以暴力枚举。
/*
* // This is the custom function interface.
* // You should not implement it, or speculate about its implementation
* class CustomFunction {
* public:
* // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.
* // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.
* // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)
* int f(int x, int y);
* };
*/
class Solution {
public:
vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {
vector<vector<int>> res;
for(int x = 1;x < 1000;x++){
if(customfunction.f(x, 1) > z)continue;
for(int y = 1;y < 1000;y++){
if(customfunction.f(x, y) == z)res.push_back({x, y});
else if(customfunction.f(x, y) > z)break;
}
}
return res;
}
};
其次可以用二分进行优化，因为对于每个x，只有一个y能够满足题意，所以每次固定x对y进行二分即可。
再次可以使用双指针。因为如果x1<x2，那么满足提议的解一定有y1>y2。那么我们可以将x从0开始枚举，将y从最大开始枚举，每次减小y直到找到一个解，如果找到解了，将x+1，y不动，继续开始枚举。复杂度仅需O(n)。
