小明系列问题——小明序列

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Problem Description 　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input 　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output 　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
Sample Input

Sample Output

2
2
1

Source 2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）
中文题目，认真读下就可以了。题目要找最长的子序列使得这个序列的下标满足相邻的大于d。

解题思路：这个题目和普通的二分LIS很相似，不过我们需要一个p数组来记录到某点最长的递增子序列长度，然后根据p来更新b数组即可。

核心代码：

j = i - d ;

b[p[j]]=min(b[p[j]] , a[j]) ;

如果没做过LIS的可以先看个简单的：codeforces 340D Bubble Sort Graph(最长非递减子序列)

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4521

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<map>
#define maxn 100005
using namespace std;

int a[maxn],b[maxn],p[maxn];
int n,d;

int find1(int p)   //二分查找<=p的位置+1
{
    int l,r,mid;
    l=1,r=n,mid=(l+r)>>1;

    while(l<=r)
    {
        if(p>b[mid]) l=mid+1;
        else if(p<b[mid]) r=mid-1;
        else return mid;
        mid=(l+r)>>1;
    }
    return l;
}

int LIS()
{
    int i,j,ans=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        p[i]=find1(a[i]);
        ans=max(ans,p[i]);

        j=i-d;
        if(j>0) b[p[j]]=min(b[p[j]],a[j]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,res;

    while(cin>>n>>d)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=maxn;
        }

        res=LIS();
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

/*
3 1
3 4 4
3 1
3 4 3
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
*/

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HDU 4521小明序列（变形的LIS）

小明系列问题——小明序列

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