【原创】开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(三)——笛卡尔积组合

时间：2022-09-19 04:31:44

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前言

　　本文今天介绍的.NET开源组件是KwCombinatorics，它是.NET平台一个高效的生成排列组合序列的开源类库，它提供了4种生成排列与组合序列的方式。虽然原理和功能都很简单，但是这个类库在软件测试、组合数学以及密码学等方面都有很大的用处。很早就接触了这个类库，以前在一些小程序中也使用过，有时候为了遍历所有可能的组合，自己去写循环，生成，的确很繁琐，有了KwCombinatorics之后，都变得简单写了，接下来将详细介绍该类库的使用。

　　KwCombinatorics类库的主页是：http://kwcombinatorics.codeplex.com/
　　本文后面的资源提供了所有源码和帮助文件，以及dll文件的打包下载。可以下载到最新的源代码和帮助文档，目前最新的稳定率版本是4.0,相比之前又增加了几个新功能，并进行了一些优化。
　　该类库简单，只有5个类，dll文件也只有几十kb，下面将介绍几个主要的功能。
　　排列组合是组合学最基本的概念:
　　排列，是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序的所有情况。
　　组合，是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序的所有情况。
 
　 上面的2篇文章详细介绍了排列和组合生成使用，这一篇将介绍KwCombinatorics最后一个主要功能：使用Product生成笛卡尔积的组合
 　　
　　
 　 笛卡尔积的定义还是直接看下面的表达式，Product的作用也就是干这个的：
A = {,}; B = {,}

A × B = {,} × {,} = {(,), (,), (,), (,)}

B × A = {,} × {,} = {(,), (,), (,), (,)}

A = B = {,}

A × B = B × A = {,} × {,} = {(,), (,), (,), (,)}

1.Product 类基本介绍

　　Product类就是根据多个数据源(A ,B ..)，选择指定个数的元素，进行组合。就是上面的笛卡尔积的选择方式，看看Product几个主要的构造函数如下：

 Product()//Make an empty Product.

 Product(Int32[])//Make a new Product from the supplied column sizes of Rank 0.

 Product(Product)//Make a copy of a Product.

 Product(Int32[],Int32[])//Make a new Product of the supplied column sizes from the supplied values.

 Product(Int32[],Int64)//Make a new Product from the supplied column sizes of the supplied rank.

参数主要有下面几个注意点,参数的意义和Combination有些不一样:

sizes：是指每个乘数(A,B,C...)的长度数组，例如：{2,3},代表A，B的长度为2，3，这样就会初始化一个{0，1},{0,1,2}的元素数组进行笛卡尔积的计算
source：的用法如Rank有些类似，该数组长度和siezes一样，其意义就是分别取对应乘数位置的 元素，进行组合得到的列表；
rank：这个属性和source可以根据实际情况使用，rank是直接获取相对总数的位置的列表；而source是指定每个元素进行组合。

下面用几个例子说明几个主要方法的使用情况。

2.获取所有的笛卡尔积列表

为了便于简单观察结果，我简单的计算3个元素列表{0,1} * {0,1} ,{0,1} 的笛卡尔积，获取所有的组合情况有哪些呢？直接上代码，比较容易看得懂：

大家可以修改代码，看看其他结果：

 int[] sizes = { , ,  };

 var pt = new Product (sizes);

 Console.WriteLine ("    ( " + String.Join (", ", sizes) + " )");

 foreach (var row in pt.GetRows())

     Console.WriteLine ("{0,2}: {1}", row.Rank, row);

运行结果如下：

     ( , ,  )

  : { , ,  }

  : { , ,  }

  : { , ,  }

  : { , ,  }

  : { , ,  }

  : { , ,  }

  : { , ,  }

  : { , ,  }

3.获取任意对象的笛卡尔积列表

　　上述例子很清楚的说明了常规所有笛卡尔积的组合，排列和组合一样，它也提供了类似的映射功能，可以获取其他对象的组合情况，为了简单明了，上代码：
 var oneThing = new List<object>{"apple","bench","chair"};

 var twoThing = new List<object>{"A","B"};

 var sources = new List<object>[]{oneThing,twoThing};

 int[] sizes = { oneThing.Count, twoThing.Count };

 var pt = new Product (sizes);

 Console.WriteLine ("    ( " + String.Join (", ", sizes) + " )");

 foreach (var row in pt.GetRows())

 {

     Console.Write("Rank = {0}: ", row.Rank);

     foreach (var element in Product.Permute(row,sources))

     {

         Console.Write(element + "  ");

     }

     Console.WriteLine();

 }

结果如下：

     ( ,  )

 Rank = : apple  A

 Rank = : apple  B

 Rank = : bench  A

 Rank = : bench  B

 Rank = : chair  A

 Rank = : chair  B

当然其他对象也类似，大家可以依次类推。

4.高级—获取任意Rank位置的组合

　　这个类也提供了Rank功能，也是需要获取指定位置的排列，为了和组合的对比，我们采用了几乎一样的代码，但参数不一样，看代码和结果就知道了：

int[] sizes = { , ,  };

long rank = ;

// Create a cartesian product row of the supplied rank:

var pt = new Product (sizes, rank);

Console.WriteLine ("{0}  w={1}, rank={2}\n", pt, pt.Width, pt.Rank);

pt.Rank = -;

string text = pt.ToString() + "  w=" + pt.Width + ", last=" + pt.Rank;

Console.WriteLine (text);

pt.Rank = pt.Rank + ;

Console.WriteLine ("\n{0}  w={1}, rank={2}", pt, pt.Width, pt.Rank);

Console.ReadKey();

结果：

 { , ,  }  w=, rank=

 { , ,  }  w=, last=

 { , ,  }  w=, rank=

5.总结

　　在这里，这个组件的3个主要功能就介绍完成了，这里要说的是，这3篇文章也只是介绍了组件的一些常规应用。大家可以看源码的例子，发现更多的应用。例如，还可以将你的实体类继承 组合 或者 排列 类，可以让一些对象生成排列组合的使用更简单。希望这几篇文章对大家有用。

6.资源

　　资源参考前一篇文章的资源，几乎一样：开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(一)——组合生成类

　　如果本文章资源下载不了，或者文章显示有问题，请参考 本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4262001.html

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