BZOJ 1194: [HNOI2006]潘多拉的盒子 [DP DFA]

时间:2021-12-17 13:07:49

传送门

题意:

s个DFA,选出尽量多的自动机a0, a1, a2, . . . , at,使得a1包含a0、a2包 含a1,以此类推。s ≤ 50。

DFA的字符集为{0,1},有的节点是输出源,节点数n ≤ 50。


判断出包含关系后就是裸的最长路,求$SCC$后$DP$就好了

重点在判断包含:

$n$实在太小了,我们直接枚举所有的自动机,然后两个同时从起点开始$bfs$所有情况看看是否在某个状态一个有输出另一个没有

复杂度$O(n^4)$

注意:

$Candy?$这个沙茶$bfs$没有判断$(0,0)$状态是否一个输出一个不输出$WA$了好久,并且他还有一次求$SCC$没有枚举所有点

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int s,n,m;
struct DFA{
int n,m,p[N][],out[N];
}a[N];
struct edge{
int v,ne;
}e[N*N<<],e2[N*N<<];
int h[N],cnt,h2[N],cnt2;
inline void ins(int u,int v){//printf("ins %d %d %d\n",cnt,u,v);
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
inline void ins2(int u,int v){//printf("ins2 %d %d\n",u,v);
edge *e=e2;int *h=h2,&cnt=cnt2;
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
struct node{
int x,y;
node(int a=,int b=):x(a),y(b){}
}q[N*N];
int head,tail;
bool vis[N][N];
void bfs(DFA &a,DFA &b,int i,int j){
int a_b=,b_a=;
memset(vis,,sizeof(vis));
head=tail=;
q[tail++]=node(,);vis[][]=;
while(head!=tail){
node u=q[head++];
int x=u.x , y=u.y;
if(a.out[x]&&!b.out[y]) b_a=;
if(!a.out[x]&&b.out[y]) a_b=;
if(a_b==&&b_a==) break;
for(int i=;i<=;i++){
int nx=a.p[x][i],ny=b.p[y][i];
if(!vis[nx][ny]){
vis[nx][ny]=;
q[tail++]=node(nx,ny);
}
}
}
if(a_b==) ins(i,j);
else if(b_a==) ins(j,i);
}
void buildGraph(){
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++) bfs(a[i],a[j],i,j);
} int dfn[N],dfc,low[N],scc,belong[N];
int st[N],top;
int val[N];
void dfs(int u){
dfn[u]=low[u]=++dfc;
st[++top]=u;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(!dfn[v]){
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(!belong[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
scc++;
while(true){
int x=st[top--];
belong[x]=scc;
val[scc]++;
if(x==u) break;
}
}
}
int f[N];
int dp(int u,int fa){
if(f[u]) return f[u];
for(int i=h2[u];i;i=e2[i].ne)
if(e2[i].v!=fa) f[u]=max(f[u],dp(e2[i].v,u));
return f[u]+=val[u];
}
int main(){
//freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
a[i].n=read();a[i].m=read();
for(int j=;j<=a[i].m;j++) a[i].out[read()]=;
for(int j=;j<a[i].n;j++) a[i].p[j][]=read(),a[i].p[j][]=read();
}
buildGraph();
for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
for(int u=;u<=n;u++)
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(belong[u]!=belong[e[i].v]) ins2(belong[u],belong[e[i].v]);
int ans=;
for(int i=;i<=scc;i++) ans=max(ans,dp(i,));
printf("%d\n",ans);
}