noip 初赛复习重点知识点

时间:2022-02-25 22:37:25

一.进制转化

将k进制数转化为十进制数:

设k进制数为(abcd)k,则对应十进制数为

(小数同理,乘k的负幂次)

将十进制数转成k进制数:

设十进制数为x:

t1=x/k,t2=x mod k

t11=t1/k,t22=t1 mod k

......

t1n=t1 n-1 /k,t2 n= t1 n-1 mod k,此时t1n=0

于是k进制数为t2n t2n-1...t22 t21排列

(小数则乘k取整,从前向后排列)

附录:进制的字母表达:

H(Hexadecimal)——16进制

D(Decimal)——10进制

O(Octonary)——8进制

B(Binary)——2进制

二.逻辑运算

逻辑与:∧(或‘·’)

逻辑或:∨ (或‘+’)

逻辑非:┐

优先级:逻辑非>逻辑与>逻辑或,有括号按括号,无括号先按优先级,同级运算从左至右

与位运算结合优先级:逻辑非(!,┐)=按位反(~)>位移运算(<<,>>)>不等号(>=,<=)>等号(==,!=)>按位与(&)>按位异或(^)>按位或(|)>逻辑与(&&,∧)>逻辑或(||,∨)

三.数据结构

1.二叉树

(1)二叉树的三种遍历方式:

①.先序遍历:根-左-右

例:

如图所示,这棵二叉树的先序遍历为1245367

②.中序遍历:左-根-右:

例:

如图所示,这棵二叉树的中序遍历为4251637

③.后序遍历:左-右-根

如图所示,这棵二叉树的后序遍历为4526731

结论:给定中序遍历和先序遍历或后序遍历组合都可以确定这棵二叉树,但是给定先序遍历和后序遍历组合则不可确定

(2)二叉树特例:

完全二叉树:对于每个节点,都有两个子节点

满二叉树:对于每个节点,都有两个子节点且树完全“平衡”,总节点个数为2^k-1,k∈Z(如上面的样例)

(3)二叉树的有关公式:

一棵满二叉树:节点个数为,叶节点个数为<其中k为树的高度

二叉树的深度均摊为log2n,其中n为节点个数(这就是treap等二叉搜索树时间复杂度的来源)

2.栈与队列

(1)栈:只有一个口,后进栈者先出栈

与栈类似的实例(题例):

只有一个口的火车站(为什么要修成这样...)

汉诺塔(以及各种积木垒塔游戏)

(2)队列:有head和tail,从尾入队,从头出队,先进先出

3.链表:

链表:每个元素会有一个指针指向要求的下一个元素

分类:

单向链表:每个元素只有一个指针指向下一个元素

双向链表:每个元素有两个指针,一个指向下一个元素,另一个指向指向他的元素

链表可以实现O(n)查询,O(1)删除(重构指针即可)

4.图论有关知识:

完全图:任意两点均有连边的图,其中边数为n*(n-1)/2,其中n为图中节点个数

连通图:任意两点之间都能直接或间接通过边到达的图

树:任意两点之间的简单路径有且仅有一条(或有n个点,n-1条边的连通图)

欧拉图:可以一笔画出来的图

一个图是欧拉图的充要条件(无向图):度为奇数点的点的个数<=2

相关定义:

欧拉环游:通过图中每边恰好一次的闭路径

欧拉闭迹:通过图中每边恰好一次的路径

三.IT基础知识与历史:

1.编程语言:

编程语言主要分两类:面向对象和面向过程

常见的面向对象高级语言:

simula 67,支持单继承和一定含义的多态和部分动态绑定;

Smalltalk,支持单继承、多态和动态绑定;

EIFFEL,支持多继承、多态和动态绑定;

C++,支持多继承、多态和部分动态绑定。

Java,支持单继承、多态和部分动态绑定。

结论:面向对象语言常见特点:封装,继承,多态

常见的面向过程高级语言:

C语言

Fortran语言

常见的低级语言:

汇编

高级语言与低级语言的区别:

高级语言更易移植,需要编译运行,低级语言(汇编)常数极小,运行速度快

2.计算机历史

对计算机做出重要贡献的人物:

图灵,冯·诺依曼(101页报告,EDVAC)

计算机的*奖项:

图灵奖

中国获图灵奖的人物:

姚期智

第一台计算机:

ENIAC

第一台具有存储程序功能的计算机:

EDVAC

3.计算机硬件原理问题:

微型计算机的面世——超大规模集成电路

计算机存储:

常见存储设备:ROM,RAM,硬盘,U盘,内存

四.实际问题的解决:

1.常见递推问题:

平面分割问题:

n条直线最多将平面分成的部分:=

推广:n个平面最多将空间分成的部分:

n条封闭曲线最多将平面分成的部分:

n条折线最多将平面分成的部分:

n条‘Z’型折线最多将平面分成的部分:

斐波那契数列问题:

卡特兰数列问题: