线性规划裸题。。。
根据题目很容易可以得到线性规划方程(以样例为例)：
Min(2*x1+5*x2+2*x3)
x1+ 0+ 0>=2
x1+x2+ 0>=3
0+x2+x3>=4
x1,x2,x3>=0
再将方程对偶，得到：
Max(2*x1+3*x2+4*x3)
x1+x2+ 0<=2
0+x2+x3<=5
0+ 0+x3<=2
x1,x2,x3>=0
这就是线性规划的标准型了。
为了方便单纯型算法，加入变量x4,x5,x6:
Max(2*x1+3*x2+4*x3)
x4+x1+x2+ 0=2
x5+ 0+x2+x3=5
x6+ 0+ 0+x3=2
x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0
这就是松弛型。显然此时最优解不变。
将松弛型写成矩阵的形式：
x1 x2 x3
x4 1 1 0 2
x5 0 1 1 5
x6 0 1 1 2
2 3 4 0(k)
当x1,x2,x3取0时，显然满足条件，此时答案为右下角的常数k
我们只需不断增大k，当k达到最大值时最优解就是k了。
那么怎么增大k呢？显然如果我们增大x1，答案会更优。
但x1不能无限制地增大，对于前3个方程，我们得到x1的限制：
1、x1<=2
2、x1无限制
3、x1无限制
我们选择最紧的一个限制1，将x1增大到它，再交换x1,x4。
交换之后再将某些系数改变，使其满足方程就可以了。
于是我们可以不断交换，直到矩阵最后一行的系数都不为正就可以了。最优解就是k。
具体看代码。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1001
#define M 10001
#define DB double
#define Eps 1e-7
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
DB a[M][N],c[N],b[M],Ans,Tmp;
int i,j,n,m,l,r,x;
inline void Pivot(int x,int y){ //转轴操作，使矩阵满足方程
b[x]/=a[x][y];
for(int i=;i<=n;i++)if(i!=y)a[x][i]/=a[x][y];
a[x][y]=/a[x][y];
for(int i=;i<=m;i++)
if(i!=x&&fabs(a[i][y])>Eps){
b[i]-=a[i][y]*b[x];
for(int j=;j<=n;j++)if(j!=y)a[i][j]-=a[i][y]*a[x][j];
a[i][y]*=-a[x][y];
}
Ans+=c[y]*b[x];
for(int i=;i<=n;i++)if(i!=y)c[i]-=c[y]*a[x][i];
c[y]*=-a[x][y];
}
inline DB Simplex(){
while(){ //不断交换
for(i=;i<=n;i++)if(c[i]>Eps)break;
if(i>n)return Ans;
Tmp=INF;
for(j=;j<=m;j++)
if(a[j][i]>Eps&&b[j]/a[j][i]<Tmp)Tmp=b[j]/a[j][i],x=j;
if(Tmp==INF)return INF;
Pivot(x,i); //交换第x行，第i列
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++)scanf("%lf",&c[i]);
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%lf",&l,&r,&b[i]);
for(j=l;j<=r;j++)a[i][j]=;
}
printf("%d",(int)(Simplex()+0.5));
}
bzoj1061