吉哥系列故事——完美队形I
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Problem Description
吉哥这几天对队形比较感兴趣。
有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：
1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；
2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；
3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。
有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：
1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；
2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；
3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。
现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？
Input
第一行输入T，表示总共有T组数据(T <= 20)；
每组数据先输入原先队形的人数n(1<=n <= 200)，接下来一行输入n个整数，表示按顺序从左到右原先队形位置站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。
每组数据先输入原先队形的人数n(1<=n <= 200)，接下来一行输入n个整数，表示按顺序从左到右原先队形位置站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。
Output
请输出能组成完美队形的最多人数，每组数据输出占一行。
Sample Input
2
3
51 52 51
4
51 52 52 51
Sample Output
3
4
Source
借助这道题，不如讲讲最长公共子序列吧！
首先要区分最长公共子序列(lcs)和最长公共字串(lcs)....
对于系列
a<x1,x2,x3,x4,x5,x6.....x7> ,
b<y1,y2,y3,y4,y5,y6......y7>;
不如看看伪代码吧:
start length_a , length_b,lcs[legth_a][length_b];
for ： i from to length_a ;
for : j from to legth_b ;
if a[i] == b[j]
lcs[i][j] = lcs[i][j]+;
else
if a[i]!=b[j]
lcs[i][j] = max { lcs[i][j-] , lcs[i-][j]} ;
end for ;
end for ;
return lcs[length_a][length_b] ;
end
c++实现代码：
int Lcs(int aa[] ,int bb[] ,int la ,int lb)
{
int cc[la][lb];
menset(cc,,sizeof(cc));
for(i=;i<=la ; i++)
{
for(j= ; j<=lb ;j++)
{
if(aa[i]==bb[j])
cc[i][j]=cc[i-][j-]+;
if(aa[i]!=bb[j])
{
cc[i][j]= cc[i][j-]>cc[i-][j]? cc[i][j-]:cc[i-][j];
}
}
}
return cc[la][lb];
}
对于对递增函数：
就如同这道题：
看看这道题的代码：
//lcis algorithm
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 205
int aa[maxn];
int lcs[maxn];
int main()
{
int test,n,i,j,maxc,w,res;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=;i<=n;i++)
scanf("%d",aa+i);
res=;
memset(lcs,,sizeof(lcs));
for(i=;i<=n;i++)
{
maxc=;
for( j=n;j>=i;j--) //每一次重边一次
{
if(aa[i]==aa[j]&&lcs[j]<maxc+)
lcs[j]=maxc+;
else
if(aa[i]>aa[j]&&maxc<lcs[j])
maxc=lcs[j];
//如何判断是否为重边
if(i<j)
{
if(res<*lcs[j])
res=*lcs[j];
}
else //重边
{
if(res<*lcs[j]-)
res=*lcs[j]-;
}
}
}
printf("%d\n",res);
}
return ;
}
可以使用简化过程，减少空间开销...
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int aa[],bb[];
int lcs[];
int main()
{
int test,n,i,j,k;
int ans=;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",aa+i);
bb[n-i+]=aa[i];
}
ans=;
memset(lcs,,sizeof(lcs));
for(i=;i<=n;i++)
{
k= ;
for(j=;j+i<=n+;j++) //每次覆盖一
{
if(aa[i]==bb[j]&&lcs[k]+>lcs[j])
lcs[j]=lcs[k]+;
if(aa[i]>bb[j]&&lcs[j]>lcs[k]) k=j;
if(i+j==n+)
{
if(aa[i-]<bb[j]&&ans<*lcs[j]-)
ans=*lcs[j]-;
}
else
if(ans<*lcs[j])
ans=*lcs[j];
}
}
//判断隔板上的点是否为最大
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}