问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
题目分析 ：答案给的是动态规划 但我觉得用组合数学也是很简单 便于理解的 （以前写的，再看居然看不懂了，睡觉的时候又突然想到了，太笨了。qwq
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL p=1e9+;
int n;
LL qpow(LL a,LL x) {// 功能 快速幂 a^x 求逆元
LL ans=;
while (x) {
if (x&) {
ans=ans*a%p;
}
a=a*a%p;
x=x>>;
}
return ans;
}
LL f(int a,int b) {// 排列组合 C (a,b)=a！/((a-b)!*b!)
if (b>a-b) b=a-b;
if (b==) return ;
LL x=a-b+;
LL y=;
LL t1=,t2=;
for (int i=;i<=b;i++) {
t1=t1*(x++)%p;
t2=t2*(y++)%p;
}
LL ans=t1*qpow(t2,p-)%p;
return ans;
}
int main ()
{
while (~scanf ("%d",&n) ) {
LL sum=;
for (int i=;i<=n-;i++)
// 首先第一位一定是2 ，按照组合数学原则 ，先放特殊元素，先放01 每次选择i个位置C（n-1,i)放0和1
// 因为0和1都必须出现 并且0在1的前面 所以i个位置有i-1种可能(最小1个0，最多i-1个0，并且0和1的位置固定)
// 然后在剩余的（n-1-i)位置放2和3 因为第一位是2 （所以n-1-i个位置最少一个3，最多n-1-i个3）
sum=( (f(n-,i)*(i-)%p)*(n--i)%p+sum )%p;
printf("%lld\n",sum);
}
return ;
}