学习了半平交面。
我这里写的是训练指南中的双端队列，每次判断是否删去更优然后更新。
看hzwer中有一处不太明白就是为何要将两段加入队列
后来对拍出错才知道是因为精度，当两线重合时他们叉积返回值是一个极小值
所以判断一下精度即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,cnt,tot;double ans=1e20,eps=1e-;
struct point{
double x,y;
}a[N],p[N];
point operator -(point a,point b){
point t;t.x=b.x-a.x;t.y=b.y-a.y;
return t;
}
double operator *(point a,point b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
struct line{
point a,b;double slop;
bool operator <(const line &B)const{
return slop==B.slop?(b-a)*(B.b-a)>:slop<B.slop;
}
}l[N],s[N];
point inter(line a,line b){
double k1,k2,t;
k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);
k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);
t=k1/(k1+k2);
point ans;
ans.x=b.b.x+(b.a.x-b.b.x)*t;
ans.y=b.b.y+(b.a.y-b.b.y)*t;
return ans;
}
bool jud(line a,line b,line t)
{
point pp=inter(a,b);
return (t.b-t.a)*(pp-t.a)<-eps;
}
void hpl()
{
int L=,R=;
for(int i=;i<=cnt;++i)
{
if(l[i].slop!=l[i-].slop)++tot;
l[tot]=l[i];
}
cnt=tot;tot=;
s[++R]=l[];s[++R]=l[];
for(int i=;i<=cnt;++i)
{
while(L<R&&jud(s[R-],s[R],l[i]))R--;
while(L<R&&jud(s[L+],s[L],l[i]))L++;
s[++R]=l[i];
}
while(L<R&&jud(s[R-],s[R],s[L]))R--; while(L<R&&jud(s[L+],s[L],s[R]))L++;
for(int i=L;i<R;++i)
a[++tot]=inter(s[i],s[i+]);
}
void getans()
{
for(int i=;i<=tot;++i)
{
point t;t.x=a[i].x;t.y=-;
for(int j=;j<n;++j)
if(p[j].x<=a[i].x&&p[j+].x>=a[i].x)
ans=min(ans,a[i].y-inter((line){p[j],p[j+]},(line){t,a[i]}).y);
}
for(int i=;i<=n;++i)
{
point t;t.x=p[i].x;t.y=-;
for(int j=;j<tot;++j)
if(a[j].x<=p[i].x&&a[j+].x>=p[i].x)
ans=min(ans,inter((line){a[j],a[j+]},(line){t,p[i]}).y-p[i].y);
}
}
int main()
{
// freopen("1.out","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%lf",&p[i].x);
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%lf",&p[i].y);
// p[0].x=p[1].x;p[0].y=1e9;
// p[n+1].x=p[n].x;p[n+1].y=1e9;
for(int i=;i<n;++i)l[++cnt].a=p[i],l[cnt].b=p[i+];
if(cnt<){
puts("0.000");return ;
}
for(int i=;i<=cnt;++i)
l[i].slop=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
sort(l+,l++cnt);
hpl();
getans();
printf("%.3lf",ans);
return ;
}